解题思路：（Ⅰ）由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=[1/2]x可得f′（1）=-2，可求出a的值；
（Ⅱ）根据（I）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f（x）的单调区间与极值．
（Ⅰ）∵f（x）=[x/4]+[a/x]-lnx-[3/2]，
∴f′（x）=[1/4]-[a
x2-
1/x]，
∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=[1/2]x．
∴f′（1）=[1/4]-a-1=-2，
解得：a=[5/4]，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=[x/4]+[5/4x]-lnx-[3/2]，f′（x）=[1/4]-[5
4x2-
1/x]=
x2−4x−5
4x2（x＞0），
令f′（x）=0，
解得x=5，或x=-1（舍），
∵当x∈（0，5）时，f′（x）＜0，当x∈（5，+∞）时，f′（x）＞0，
故函数f（x）的单调递增区间为（5，+∞）；
单调递减区间为（0，5）；
当x=5时，函数取极小值-ln5．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
考点点评： 本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，是导数的综合应用，难度中档．