解题思路：
(1)由
OA
=
O
B
，
AC
=
B
C
，根据等腰三角形三线合一的性质可推出
OC
⊥
AB
，即
AB
是
⊙
O
的切线。
(2)由
∠
AOB
=
120
∘
，
AB
=
，根据等腰三角形三线合一的性质可推出
∠
AOC
的度数和
AC
的长，根据锐角三角函数可求出
OC
的长，从而可求
⊙
O
的面积。
试题解析：(1)如图，连接
OC
.
∵
O
A
=
O
B
，
AC
=
B
C
，
∴
O
C
⊥
AB
.
∴
A
B
是
⊙
O
的切线。
(2)
∵
O
C
是
△
ABO
底边上的中线，
∠
AOB
=
120
∘
，
AB
=
，
∴
∠
AOC
=
60
∘
，
AC
=
。
∴
在
Rt
△
AOC
中，
。
∴
。
（1）证明见解析；（2）
.
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