Question

求棱长为a的正四面体外接球与内切球的半径

Answer 1

连接正四面体的各个三角形的中心,形成一个新的正四面体.容易证明,新正四面体的边长为a/3.

我想,按这个思路做下去,大概是比较简单的做法.

原来四面体的内切圆是新四面体的外接圆.

所以外接圆半径R是内切圆半径r的3倍.

R=3r,

作图即可知道

(3r)^2=r^2+[(2/3)×(根号3)a/2]^2

=>r=a/(2根号6)

R=3a/(2根号6)