Question

（2011•湖南一模）如图甲所示，在边界MN左侧存在斜方向的匀强电场E1，在MN的右侧有竖直向上、场强大小为E2=0.4

Answer 1

（1）设MN左侧匀强电场场强为E₁，方向与水平方向夹角为θ

带电小球受重力和电场力，由于粒子做直线运动，故电场力向右上方

沿水平方向有　 　qE₁cosθ=ma

沿竖直方向有　 　qE₁sinθ=mg

对水平方向的匀加速运动，根据速度位移公式，有

v²=2as

代入数据可解得

E₁=0.5N/C

θ=53°

即E₁大小为0.5N/C，方向与水平向右方向夹53°角斜向上．

（2）带电微粒在MN右侧场区始终满足　qE₂=mg

在0～1s时间内，带电微粒在E₃电场中a＝

qE3

m＝

1×10−5×0.004

4×10−7＝0.1m/s²

带电微粒在1s时的速度大小为　 v₁=v+at=1+0.1×1=1.1m/s

在1～1.5s时间内，带电微粒在磁场B中运动，

周期为　T＝

2πm

qB＝

2π×4×10−7

1×10−5×0.08π＝1s

在1～1.5s时间内，带电微粒在磁场B中正好作半个圆周运动；

故带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度大小为1.1m/s，方向水平向左．

（3）在0s～1s时间内带电微粒前进距离　s₁=vt+[1/2]at²=1×1+[1/2]×0.1×1²=1.05m

带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径　r＝

mv

qB＝

4×10−7×1.1

1×10−5×0.08π＝

1.1

2πm

因为r+s₁＜2.28m，所以在1s～2s时间内带电微粒未碰及墙壁

在2s～3s时间内带电微粒作匀加速运动，加速度仍为　a=0.1m/s²，

在3s内带电微粒共前进距离

s₃=vt3+

1

2at32＝1×2+

1

2×0.1×22＝2.2m

在3s时带电微粒的速度大小为　v₃=v+at₃=1+0.1×2=1.2m/s

在3s～4s时间内带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径r3＝

mv3

qB＝

4×10−7×1.2

1×10−5×0.08π＝

1.2

2πm=0.19m