Question

Fn是一个在【0.1】上的连续函数列（sequence）,这个函数列的模收敛于一个函数F.证明任何在【0,1】之间的数列

Answer 1

“这个函数列的模收敛于一个函数F”是指fn一致收敛于f吗(uniform convergence)?

如果是这样的话,那么因为fn连续,所以f连续.

|fn(xn)-f(x)|0,所以对任意epsilon>0,存在N1>0,使得n>N1=>|fn(xn)-f(xn)|0,n>N2=>|f(xn)-f(x)|N1,n>N2,则有|fn(xn)-f(x)|f(x)