1、连接BD,则△BEF面积=△BCD面积的三分之一,而=△BCD面积=矩形面积的一半,即8*6/2=24,所以△BEF面积=24/3=8
2、过A,D分别画高,垂足E、F,因为是等腰梯形,EF=2,BE=CF=1.因为,∠B=45°,所以两条直角边都是1.即两条高都是1,斜边（腰）AB=CD=√2.
∴周长为2+4+2√2=6+√2
3、延长AD,过F点向AD延长线画垂线,垂足H,则四边形DCFH是矩形,DH=CF.
BC=HF,∠BCE=∠FHD=90°,CF＝DH,所以△BCE≌△DHF,∠EBC=∠DFH=90°-60°=30°.
因为CE=CF,则∠CEF=∠CFE=45°
∴∠EFD=90°-45°-30°=15°
4、（1）因为DF⊥AB DE⊥AC 所以∠DFB=∠DEC=90°,∵BF=CE BD=DC 推出△DFB≌DEC（斜边直角边）∴∠B=∠C ∴△ABC是等腰三角形
（2）正方形,
因为∠DFB=∠DEC=∠A=90°,则AFDE是矩形；因为△ABC是等腰三角形,所以AB=AC,因为BF=CE,所以AF=AE,邻边相等的矩形是正方形