“原路返回时甲的速度提高3/4”应该是“原路返回时甲的速度提高1/4”吧
设两地的距离是X
甲的速度是乙的4/5,则甲乙的速度比是4：5
设乙的速度是5份,则甲的速度是4份
回来时甲的速度是4*[1+1/4]=5份,乙的速度是5*[1+1/3]=20/3份
第一次相遇,甲乙的行程比是4：5,即甲行了4X/9,乙行了5X/9
第二次相遇,乙共行了[X+4X/9+34]千米,甲行了[X+5X/9-34]千米.
甲乙二人从出发到第二次相遇,所用时间相同.
X/5+[4X/9+34]/[20/3]=X/4+[5X/9-34]/5
X=126
即两地之间的距离是126千米.
下面不用方程来做：
设乙速度为单位1,甲速度为4/5
乙走完全程时,甲走完全程的4/5,还剩1/5
乙提速为1*(1+1/3)=4/3
甲走完剩下的1/5,用时1/5÷4/5=1/4,此时乙往回走了4/3*1/4=1/3
甲乙开始相向而行,甲提速为4/5*(1+1/4)=1
(1-1/3)÷(1+4/3)*1=2/7,第二次相遇,甲距B地距离占全程的2/7
1÷(1+4/5)*1=5/9,第一次相遇,乙距B地距离占全程的5/9
34÷(5/9-2/7)=126千米
A、B两地相距126千米