Question

如图,以三角形的边AB和AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD与BE,求CD与BE所夹的角是多少度?

Answer 1

∵ ∠DAC=∠DAB+∠BAC=60°+∠BAC

∠BAE=∠EAC+∠BAC=60°+∠BAC

∴ ∠DAC=∠BAE

∵ △ABD和△ACE是正三角形

∴AD=AB,AC=AE

∴ △DAC与△BAE是全等三角形

∴ ∠ADC=∠ABE

∵∠DOE=∠ODB+∠DBO

=（∠ADB-∠ADC）+（∠DBA+∠ABE）,

=60°-∠ADC+60°+∠ABE

=120°

∴ ∠COE=180°-∠DOE=180°-120°=60°

∴ CD与BE所夹的角的度数是：60°