Question

已知a、b、c是一个三角形的三边，则a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2的值（　　）

Answer 1

解题思路：从变形给定的代数式入手，对a⁴+b⁴+c⁴-2a²b²-2b²c²-2c²a²进行因式分解，根据三角形三边关系判断各个因式的正负，再判断代数式的正负．

a⁴+b⁴+c⁴-2a²b²-2b²c²-2c²a²
=（a⁴+b⁴+c⁴+2a²b²-2b²c²-2c²a²）-4a²b²
=（a²+b²-c²）²-（2ab）²

=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）

又a、b、c是一个三角形的三边

∴a+b+c＞0，a+b-c＞0，a-b+c＞0，a-b-c＜0

∴（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）＜0

故选B．

点评：

本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 本题考查因式分解的运用．解题的关键是由式于的特点联想到熟悉的结果，注意几何定理的约束．