1.已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为多少?
y'=1/(x+a)
设切点为P(s,t),
P在切线y=x+1上 ： t=s+1 (1)
P在曲线y=ln(x+a)上：t=ln(s+a) (2)
切线斜率=切点导数值：1/（s+a)=1 (3)
(3)==>s+a=1 代入 （2）得
t=0 代入 （1） 得 s=-1
∴ a=2
2.曲线y=x/(x-2)在点(-1,1)处的切线方程为多少?
y'=-2/(x-2)²
∴切线斜率k=y'|(x=-1)=-2/9
∴切线方程为:y-1=-2/9(x+1)
即 2x+9y-7=0
3.曲线y=4x-x^2上两点A(4,0)、B(2,4),若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB,则点P的坐标是多少?
y'=4-2x,设切点P(x0,y0)
AB斜率kAB=(4-0)/(2-4)=-2
依题意：y'|(x=x0)=4-2x0=-2
∴x0=3,y0=4x0-x0^2=3
∴P(3,3)
4.函数f(x)=(x-3)e^x的单调递增区间是多少?
f'(x)=e^x+(x-3)e^x=(x-2)e^x
由 f'(x)>0即x-2>0 得 x>2
∴单调递增区间是（2,+∞）
5.若函数f(x)=x^3+ax在R上有两个极值点,则实数a的取值范围是多少?
f'(x)=3x^2+a
∵f(x)在R上有两个极值点
∴f'(x)有2个不同的零点
∴a<0
6.函数f(x)=x^3-3x+1在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是多少?
f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)
f'(x)=0得 x=-1,或x=1 (1不在区间[-3,0]内,不考虑）
列表：
f(x)max=f(-1)=3 ,f(x)min=f(-)=-17