解题思路：利用互余关系化简函数的表达式，利用二倍角公式化简函数为一个角的一个三角函数的形式，即可判断函数的奇偶性与求解函数的周期．
因为f(x)＝2sin(
π
4−x)cos(
π
4+x)−1
=2cos(
π
4+x)cos(
π
4+x)−1
=cos（2x+[π/2]）=-sin2x．
所以函数的周期为：[2π/2]=π．
因为f（-x）=-sin（-2x）=sin2x=-f（x），所以函数是奇函数．
故选B．
点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．
考点点评： 本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力．