（1）证法一：
如图①，∵BA⊥AM，MN⊥AP，∴∠BAM=ANM=90°
∴∠PAQ+∠MAN=∠MAN+∠AMN=90°
∴∠PAQ=∠AMN
∵PQ⊥ABMN⊥AC，∴∠PQA=∠ANM=90°
∴AQ=MN，∴△AQP≌△MNA
∵AN=PQAM=AP，∴∠AMB=∠APM
∵∠APM=∠BPC∠BPC+∠PBC=90°，∠AMB+∠ABM=90°
∴∠ABM=∠PBC
∵PQ⊥AB，PC⊥BC
∴PQ=PC（角平分线的性质），
∴PC=AN；
证法二：
如图①，∵BA⊥AM，MN⊥AC，∴∠BAM=ANM=90°
∴∠PAQ+∠MAN=∠MAN+∠AMN=90°
∴∠PAQ=∠AMN
∵PQ⊥AB，∴∠APQ=90°=∠ANM
∴AQ=MN，∴△PQA≌△ANM
∴AP=AM，PQ=AN，∴∠APM=∠AMP
∵∠AQP+∠BAM=180°，∴PQ∥MA
∴∠QPB=∠AMP
∴∠APM=∠BPC，∴∠QPB=∠BPC
∴∠BQP=∠BCP=90°，BP=BP
∴△BPQ≌△BCP
∴PQ=PC，∴PC=AN．
（2）解法一：
如图②，∵NP=2PC=3，∴由（1）知PC=AN=3
∴AP=NC=5AC=8，∴AM=AP=5
∴AQ=MN=
=4
∵∠PAQ=∠AMN∠ACB=∠ANM=90°
∴∠ABC=∠MAN
∴tan∠ABC=tan∠MAN=
=
∵tan∠ABC=
，∴BC=6
∵NE∥KC，∴∠PEN=∠PKC，
又∵∠ENP=∠KCP，∴△PNE∽△PCK，
∴
=
，∴CK：CF=2：3，
设CK=2k，则CF=3k
∴
=
，NE=
k．
过N作NT∥EF交CF于T，则四边形NTFE是平行四边形
∵NE=TF=
k，∴CT=CF﹣TF=3k﹣
k=
k
∵EF⊥PM，∴∠BFH+∠HBF=90°=∠BPC+∠HBF，∴∠BPC=∠BFH
∵EF∥NT，∴∠NTC=∠BFH=∠BPC
tan∠NTC=tan∠BPC=
=2，∴tan∠NTC=
=2，
∴CT=
k=
，∴k=
，∴CK=2×
=3，BK=BC﹣CK=3
∵∠PKC+∠DKC=∠ABC+∠BDK，∠DKE=∠ABC，∴∠BDK=∠PKC
tan∠PKC=
=1，∴tan∠BDK=1．
过K作KG∥BD于G
∵tan∠BDK=1，tan∠ABC=
，∴设GK=4n，则BG=3n，GD=4n
∴BK=5n=3，∴n=
，∴BD=4n+3n=7n=
∴AB=
=10，AQ=4，∴BQ=AB﹣AQ=6
∴DQ=BQ﹣BD=6﹣
解法二：
如图③，∵NP=2，PC=3，∴由（1）知PC=AN=3
∴AP=NC=5，AC=8，∴AM=AP=5
∴AQ=MN=
=4
∵NM∥BC，∴∠NMP=∠PBC
又∵∠MNP=∠BCP，∴△MNP∽△BCP
∴
=
，∴
=
BC=6
作ER⊥CF于R，则四边形NERC是矩形
∴ER=NC=5，NE=CR
∵∠BHE=∠BCR=90°
∴∠EFR=90°﹣∠HBF∠BPC=90°﹣∠HBF
∴∠EFR=∠BPC，∴tan∠EFR=tan∠BPC，∴
=
，即
=
∴RF=