Question

如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是OA的中点，CD⊥OA交半圆于点D，点E是 的中点，连接AE、OD，过点D作D

Answer 1

（1）∵点C是OA的中点，

∴OC=

OA=

OD，

∵CD⊥OA，

∴∠OCD=90°，

在Rt△OCD中，cos∠COD=

，

∴∠COD=60°，即∠AOD=60°；

（2）连接OE，

∵点E是

的中点，

∴

，

∴∠BOE=∠DOE=

∠DOB=

（180°-∠COD） =

（180°-60°）=60°，

∵OA=OE，

∴∠EAO=∠AEO，

又∠EAO+∠AEO=∠EOB=60°，

∴∠EAO=30°，

∵PD∥AE，

∴∠P=∠EAO=30°，

由（1）知∠AOD=60°，即∠POD=60°，

∴∠PDO=180°-（∠P+∠POD）=180°-（30°+60°）=90°，

∴PD是半圆O的切线。