Question

已知f(x)=2lnx-x^2,若方程f(x)+m=0在[1/e,e]内有两个不相等的实根,求m的取值范围

Answer 1

m的范围是大于1小于等于（1/e）^2+2

f(x)+m=0在[1/e,e]内有两个不等的实根

即 m = -f(x)=x^2 - 2lnx 在[1/e,e]内有两个不等的实根

令 g(x) = x^2 - 2lnx 则g'(x) = 2*(x+1)*(x-1)/x

令g'(x)=0 得 x= -1 x= 1

所以 在[1/e,1]内 g(x)单调减 在[1 ,e]内g(x)单调增

而g(1)=1 g(1/e)=（1/e）^2+2 < g(e)=e^2 + 2

所以m应大于G(1)小于等于g(1/e)

即m的范围是大于1小于等于（1/e）^2+2