解题思路：（1）由函数f（x）存在单调递减区间，f′（x）=2x+a+[1/x]≤0成立求解．
（2）先假设存在实数a，求导得g′（x）=a-[1/x]=[ax−1/x]，a在系数位置对它进行讨论，结合x∈（0，e]分当a≤0时，当0＜[1/a]＜e时，当[1/a]≥e时三种情况进行．
（1）∵f（x）=x2+ax+lnx，存在单调递减区间，
∴f′（x）=2x+a+[1/x]≤0由解，又函数的定义域为（0，+∞），
即a≤-（2x+[1/x]）≤-2
2．
∴a的取值范围是（-∞，-2
2]．
（2）假设存在实数a，使g（x）=ax-lnx（x∈（0，e]）有最小值3，
g′（x）=a-[1/x]=[ax−1/x]，（7分）
当a≤0时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae-1=3，a=[4/e]（舍去），
∴g（x）无最小值．
当0＜[1/a]＜e时，g（x）在（0，[1/a]）上单调递减，在（[1/a]，e）上单调递增
∴g（x）min=g（[1/a]）=1+lna=3，a=e2，满足条件．（11分）
当[1/a]≥e时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae-1=3，a=[4/e]（舍去），
∴f（x）无最小值．（13分）
综上，存在实数a=e2，使得当x∈（0，e]时g（x）有最小值3．（14分）
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
考点点评： 本题主要考查转化化归、分类讨论等思想的应用，函数若为单调函数，则转化为不等式恒成立问题，解决时往往又转化求函数最值问题．