Question

（2014•杨浦区三模）对任意一个非零复数z，定义集合Az={ω|ω=zn，n∈N*}，设a是方程x2+1=0的一个根，

Answer 1

解题思路：根据虚数单位的定义，得a=i或-i，从而化简出集合A_a={1，-1，i，-i}，从中选两个数的方法有6种，而满足和为零有2种情况，由此不难得到和为零的概率．

∵a是方程x²+1=0的一个根，∴a=i或-i

化简得：集合A_a={ω|ω=aⁿ，n∈N^*}={1，-1，i，-i}，

在A_a中任取两个不同的数，当取到“1和-1”或“i和-i”时，满足其和为零，有2种情况，

又∵从A中四个元素任取两个的方法有C42=6种

∴和为零的概率为：P=[2/6]=[1/3]

故答案为：[1/3]

点评：

本题考点： 虚数单位i及其性质；古典概型及其概率计算公式．

考点点评： 本题以概率的运算为载体，考查了虚数单位的定义、等可能事件的概率和复数乘方等知识，属于基础题．