解题思路：（1）由函数f（x）的图象与函数y=ax-1的图象关于直线y=x对称，知函数y=f（x）是函数y=ax-1的反函数，从而可解．
（2）利用f（x）=loga（x+1）在（-1，+∞）上是增函数，可得
f(m)＝lo
g
a
(m+1)＝lo
g
a
p
m
，
f(n)＝lo
g
a
(n+1)＝lo
g
a
p
n
，从而可转化为关于x的方程x2+x-p=0在（-1，0）∪（0，1）有两个不同的解，故可解．
（3）将w≥F（x）对一切x∈（-1，+∞）恒成立，转化为w≥F（x）max，从而求函数的最大值即可．
（1）由题意，函数y=f（x）是函数y=ax-1的反函数，…（2分）
所以f（x）=loga（x+1）（a＞1，x＞-1）．…（4分）
（2）因为a＞1，所以f（x）=loga（x+1）在（-1，+∞）上是增函数，所以f(m)＝loga(m+1)＝loga
p
m，f(n)＝loga(n+1)＝loga
p
n，…（6分）
即m+1＝
p
m，n+1＝
p
n（n＞m＞-1且m≠0，n≠0），…（7分）
即m、n是方程x+1＝
p
x（x∈（-1，0）∪（0，+∞））的两个不同解．…（8分）
即关于x的方程x2+x-p=0在（-1，0）∪（0，1）有两个不同的解．
所以
△＝1+4p＞0
(−1)2+(−1)−p＞0
−
1
2＞−1，解得−
1
4＜p＜0．
（3）F(x)＝aloga(x+1)−loga(x2−2x+2)＝aloga
x+1
x2−2x+2＝
x+1
x2−2x+2，…（12分）
令t=x+1，t＞0，则x=t-1，于是F(x)＝
t
(t−1)2−2(t−1)+2＝
t
t2−4t+5=[1
t+
5/t−4]，…（14分）
因为t＞0，所以t+
5
t−4≥2
点评：
本题考点： 函数恒成立问题；反函数．
考点点评： 本题以反函数为依托，考查函数的解析式，研究函数的值域及恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力．