解题思路:(1)M点为顶点,则O、N关于x=1对称,M点为最大值点,由此得出答案;
(2)由于抛物线的图象经过原点,故c=0;将M、N两点坐标代入y=ax2+bx联立求解,并由解出的a值判断是否有最大值;
(3)将M、N两点坐标代入y=ax2+bx联立得出含a、n的方程,由a>0确定n满足的条件.
(1)由二次函数图象的对称性可知n=2;
y的最大值为1.
(2)由题意得:
a+b=1
4a−2b=0,
解这个方程组得:
a=
1
3
b=
2
3;
故这个二次函数的解析式为y=[1/3x2+
2
3x;
∵
1
3]>0,
∴y没有最大值;
(3)由题意得:
a+b=1
an2+bn=0,
整理得:an2+(1-a)n=0,即n(an+1-a)=0;(8分)
∵n≠0,
∴an+1-a=0;
故(1-n)a=1,而n≠1;
若y有最小值,则需a>0,∴1-n>0,即n<1;
∴n<1且n≠0时,y有最小值.
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 此题主要考查了抛物线的性质、二次函数图象与系数的关系等重要知识点,难度适中.