Question

解析几何（椭圆）已知椭圆C1:x^2/a^2=1(a＞b＞0)的右焦点为F,上顶点为A,P为C1上任一点,MN是圆C2：

Answer 1

由1.知 a²=2c²,b²=c²

所以椭圆方程可化为x²+2y²=2c²

由题意知l的斜率一定存在,设l:y=k(x-c),S(x₁,y₁).T(x₂,y₂)

则R(0,-ck)

联立得(1+2k²)x²-4ck²x+2c²k²-2c²=0

Δ=...>0恒成立

由韦达定理,x₁+x₂=4ck²/(1+2k²).x1x2=(2c²k²-2c²)/(1+2k²)

向量RS=(x1,y1+ck).SF=(c-x1,-y1).RT=(x2,y2+ck).TF=(c-x2,-y2)

由题意,x1=λ1(c-x1).x2=λ2(c-x2)

所以λ1+λ2=x1/(c-x1)+x2/(c-x2)=[c(x1+x2)-2x1x2]/[x1x2-c(x1+x2)+c²]

然后把x1+x2,x1x2.代入整理可得λ1+λ2=-4

- -结果不知道对不对.但方法是这样的