解题思路:(1)利用凸多边形内角都小于180°,进而得出答案;
(2)分别分析进而得出符合题意的数字,求出即可.
(1)因为一个凸五边形的各内角的度数比为1:2;3:4:8
所以可设这些分别为x°,2x°,3x°,4x°,8x°,
有x+2x+3x+4x+8x=540
18x=540
x=30
8x=240>180
说明这不是个凸五边形,所以有问题;
(2)如果要使它有解,且只能改变一个数的话,只能让最后一个数字尽可能的小,
或者其它数字尽可能地大,而比例一般按由小到大的顺序排列.
所以为以下几种情况:
2:2:3:4:8; 1:3:3:4:8;1:2:4:4:8; 1:2:3:8:8;
以上这几种情况都不行,因此只能尽可能地把最后一个变小
而最后一个为5时,求得最大角为180度,还不行,
只能让最后一个数字为4,也就是说让比变为1:2:3:4:4
这时有x+2x+3x+4x+4x=540
14x=540
x=[270/7]
2x=[540/7]
3x=[810/7],
4x=[1080/7],
所以这五个角依次为[270°/7],[540°/7],[810°/7],[1080°/7],[1080°/7].
点评:
本题考点: 多边形内角与外角.
考点点评: 此题主要考查了多边形内角与外角,利用多边形内角和定理得出是解题关键.