已知函数f(x)=1a−1x(a>0,x>0).

1个回答

  • 解题思路:(1)利用函数单调性的定义,设x2>x1>0,再将f(x1)-f(x2)作差后化积,证明即可;

    (2)由(1)知f(x)在(0,+∞)上是单调递增的,从而在[[1/2],2]上单调递增,由f(2)=2可求得a的值.

    证明:(1)证明:设x2>x1>0,则x2-x1>0,x1x2>0,∵f(x2)−f(x1)=(1a−1x2)−(1a−1x1)=1x1−1x2=x2−x1x1x2>0,∴f(x2)>f(x1),∴f(x)在(0,+∞)上是单调递增的.(2)∵f(x)在(0,+∞)上是单...

    点评:

    本题考点: 函数单调性的判断与证明;函数单调性的性质.

    考点点评: 本题考查函数单调性的判断与证明,着重考查函数单调性的定义及其应用,属于中档题.