已知不等式x2+mx>4x+m-4

4个回答

  • 解题思路:(1)中不等式恒成立,需△<0,解出即可,(2)只需转化表达式为不等式恒成立.

    (1)∵x2+mx>4x+m-4,

    ∴x2+mx-4x-m+4>0,

    ∴△=(m-4)2+4(m-4)<0,

    解得:0<m<4.

    (2):x2+mx>4x+m-4,可整理为(x-1)m+x2-4x+4>0,

    ∵对于0≤m≤4的所有实数m,不等式恒成立,

    ∴有

    (x−1)×0+x2−4x+4>0

    (x−1)×4+x2−4x+4>0,

    x2−4x+4>0

    x2>0,

    解得x≠0,且x≠2,

    ∴实数x的取值范围为:(-∞,0)∪(0,2)∪(2,+∞);

    点评:

    本题考点: 二次函数的性质;函数恒成立问题.

    考点点评: 本题考查函数恒成立问题、一元二次不等式的解法,考查转化思想、分类讨论思想,考查学生解决问题的能力.