解题思路:(1)中不等式恒成立,需△<0,解出即可,(2)只需转化表达式为不等式恒成立.
(1)∵x2+mx>4x+m-4,
∴x2+mx-4x-m+4>0,
∴△=(m-4)2+4(m-4)<0,
解得:0<m<4.
(2):x2+mx>4x+m-4,可整理为(x-1)m+x2-4x+4>0,
∵对于0≤m≤4的所有实数m,不等式恒成立,
∴有
(x−1)×0+x2−4x+4>0
(x−1)×4+x2−4x+4>0,
即
x2−4x+4>0
x2>0,
解得x≠0,且x≠2,
∴实数x的取值范围为:(-∞,0)∪(0,2)∪(2,+∞);
点评:
本题考点: 二次函数的性质;函数恒成立问题.
考点点评: 本题考查函数恒成立问题、一元二次不等式的解法,考查转化思想、分类讨论思想,考查学生解决问题的能力.