Question

△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于点D，OE⊥AC于点E，OF⊥AB于点F，且AB

Answer 1

解题思路：利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OD=OE=OF，然后利用△ABC的面积列出方程求解即可．

∵AC²+BC²=12²+5²=169=13²=AB²，

∴△ABC是直角三角形，

∵点O为△ABC三条角平分线的交点，

∴OD=OE=OF，

∴S_△ABC=[1/2]×12×5=[1/2]×（13+5+12）×OD，

解得OD=2，

∴点O到三边AB，AC，BC的距离分别为2cm，2cm，2cm．

故选A．

点评：

本题考点： 角平分线的性质．

考点点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，勾股定理逆定理的应用，熟记性质并判断出△ABC是直角三角形是解题的关键．