Question

1.已知动圆M与圆O1：X^2+(Y-1)^2=1和圆02：X^2+(Y+1)^2=4都外切,求动圆圆心M的轨迹方程

Answer 1

1：设圆M的半径是r

因为动圆M与圆O1：X^2+(Y-1)^2=1和圆02：X^2+(Y+1)^2=4都外切

所以M到O1的距离=r+1,M到O2的距离=r+2

因为M到O2的距离-M到O1的距离=1

根据双曲线的定义

a=1/2,c=1

所以M是双曲线4y^2-4x^2/3=1,y>0（因为距离之差外面没加绝对值的）

（2）动圆M与圆O1：(X+3)^2+Y^2=9外切,且与圆O2：：(X-3)^2+Y^2=1内切

根据所画的图像可知：

M到O1的距离=r+3,M到O2的距离=r-1

因为M到O1的距离-M到O2的距离=4

道理同（1）,则M的方程是x^2/4-y^2/5=1 ,x>0