点E是正方形ABCD边DC上的一点,连接AC、BE - 知识问答

点E是正方形ABCD边DC上的一点,连接AC、BE,交于点F,连接DF、AE,得到DF⊥AE,求证:点E是DC边上的终点

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证明：
∵ABCD是正方形
∴AB=AD=BC,∠BAC=∠DAC=45º,∠ABC=∠ADC=90º
又∵AF=AF
∴⊿BAF≌⊿DAF（SAS）
∴∠ABF=∠ADF
∴∠CBE=∠CDF
∵PF⊥AE
∴∠DAE=90º-∠ADF=∠CDF
∴∠CBE=∠DAE
又∵BC=AD,∠ADE=∠BCE=90º
∴⊿BCE≌⊿ADE（ASA）
∴CE=DE
∴E是DC边上的中点

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