Question

已知,如图,在△ABC中,∠B=60°,AB=2BC.求证:∠C=90°

Answer 1

证：取AB中点D,连结CD.

∵AB=2BC

∴AD=DB=BC,即三角形BCD为等腰三角形

∴∠BCD=∠BDC

又∵∠B=60°

∴∠BCD=∠BDC=(180°-60°)/2=60°

∴三角形BCD为等边三角形

即CD=BC=DB=AD

∴三角形ACD为等腰三角形,可得：

∠A=∠ACD

再根据三角形一个角的补角等于另两个角的和,得：

∠A=(∠BDC)/2=30°

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=90°