刘老师您好 请问这道题的第二问怎么解?

1个回答

  • 在已知 方程组I 的基础解系 η1, η2 的情况下

    令 x1η1 + x2η2 = x3ξ1 + x4ξ2

    当此方程组有解时, 解就是公共解

    你试试看, 有问题再追问吧

    我试着写了一下, 你验证一下吧

    2 3 -1 0

    1 2 1 -1

    -->

    0 -1 -3 2

    1 2 1 -1

    -->

    0 1 3 -2

    1 0 -5 3

    得方程组1的基础解系: η1=(5,-3,1,0)^T, η2=(-3,2,0,1)^T

    令 x1η1 + x2η2 = x3ξ1 + x4ξ2

    (当此方程组有非零解时, 就可求出公共解)

    (η1 ,η2 ,-ξ1 ,-ξ2) =

    5 -3 -2 1

    -3 2 1 -2

    1 0 -a-2 -4

    0 1 -1 -a-8

    r1-5r3+3r4, r2+3r3-2r4

    0 0 5(a+1) -3(a+1)

    0 0 -3(a+1) 2(a+1)

    1 0 -a-2 -4

    0 1 -1 -a-8

    所以 a=-1 时方程组有非零解

    0 0 0 0

    0 0 0 0

    1 0 -3 -4

    0 1 -2 -7

    自由未知量x3,x4可任意取值

    故两个方程组同解

    即全部公共解为 k1η1 + k2η2