Question

△ABC中D、E、F分别为各边的中点,AD、BE、CF相交于O,AB=6,BC=10,AC=8,求DE,OA,OF

Answer 1

因为 AB=6,BC=10,AC=8

所以 BC^2=AB^2+AC^2

所以 角A=90度

因为 D、E、F分别为各边的中点

所以 DE是三角形ABC的中位线

所以 DE=1/2AB=3

因为 角A=90度,D是BC的中点

所以 AD=BD=CD=1/2BC=5

因为 O是三角形ABC的中心

所以 OA=2/3*AD=10/3

因为 F是AB的中点,AB=6

所以 AF=3

因为 AC=8,角A=90度

所以 CF=√73

因为 O是三角形ABC的中心

所以 OF=1/3*CF=√73/3

所以 DE=3,OA=10/3,OF=√73/3