Question

初中三角形几何题等腰直角三角形ABC中,AD为角平分线,AD⊥CD,求证AE=2CD

Answer 1

证明：延长AB、CD交于点M

∵等腰直角△ABC

∴∠BAC＝∠BCA＝45

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD＝∠CAD＝45/2＝22.5

∵AD⊥CD

∴AC＝AM,CD＝MD

∵∠BCM+∠M＝90,∠BAD+∠M＝90

∴∠BCM＝∠BAD＝22.5

∵AB＝BC

∴△AEB全等于△CMB

∴AE＝CM

∵CM＝CD+MD＝2CD

∴AE＝2CD