1,2,3…,100这100个自然数的算术平方根和立方根中,无理数的个数有______个.

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  • 解题思路:分别找出1,2,3…,100这100个自然数的算术平方根和立方根中,有理数的个数,然后即可得出无理数的个数.

    ∵12=1,22=4,32=9,…,102=100,

    ∴1,2,3…,100这100个自然数的算术平方根中,有理数有10个,

    ∴无理数有90个;

    ∵13=1,23=8,33=27,43=64<100,53=125>100,

    ∴1,2,3…,100这100个自然数的立方根中,有理数有4个,

    ∴无理数有96个;

    ∴1,2,3…,100这100个自然数的算术平方根和立方根中,无理数共有90+96=186个.

    故答案为:186.

    点评:

    本题考点: 无理数.

    考点点评: 本题结合算术平方根与立方根的定义考查了无理数的定义,有一定的难度.