Question

已知数列{an}满足：an-an-1=(-a12)•(-12)n-2(n∈N*，n≥2).若limn→∞an=1，则a1

Answer 1

解题思路：根据数列递推式，利用叠加法，再利用数列极限，即可求得结论．

∵an-an-1=(-

a1

2)•(-

1

2)n-2(n∈N*，n≥2)

∴a2-a1=(-

a1

2)•(-

1

2)2-2，a3-a2=(-

a1

2)•(-

1

2)3-2，…，an-an-1=(-

a1

2)•(-

1

2)n-2

叠加可得：an-a1=(-

a1

2)•[(-

1

2)0+(-

1

2)1+…+(-

1

2)n-2]

∴an=

a1

3[2+(-

1

2)n-1]

∵

lim

n→∞an=1，

∴[2/3a1=1

∴a1=

3

2]

故选A．

点评：

本题考点： 数列的极限．

考点点评： 本题考查数列的极限，考查数列递推式，正确求得数列的通项是解题的关键．