Question

（2012•潮阳区模拟）阅读材料并解答问题：

Answer 1

解题思路：（1）同求正三边的面积的方法一样先计算出中心角∠AOB=90°，在Rt△AOC中，用r表示出AC，然后表示出△OAB的面积，利用S_正四边形=4S_△AOB计算即可；

（2）同（1）一样，只是中心角=[360°/5]=72°，得到∠AOC=36°；

（2）同（1）一样，只是中心角=[360°/n]，得到∠AOC=[180°/n]．

（1）4r²•tan45°；

（2）如图，当n=5时，设AB切⊙O于点C，连接OA，OC，OB，如图，

∵OC⊥AB，OA=OB，

∴∠AOC=[1/2]∠AOB，AB=2AC，

在Rt△AOC中，∵∠AOC=[1/2]•[360°/5]=36°，OC=r，

∴AC=r•tan36°，AB=2r•tan36°，

∴S_△OAB=[1/2]•2r•tan36°•r=r²•tan36°，

∴S_正五边形=5S_△OAB=5r²•tan36°；

（3）nr²•tan[180°/n]．

点评：

本题考点： 三角形的内切圆与内心；正多边形和圆；解直角三角形．

考点点评： 本题考查了正多边形的内切圆的性质：圆心到各边的距离相等，都等于圆的半径；也考查了解直角三角形和三角形的面积公式以及正多边形的性质．