首先特征值只有方阵才有,奇异值只要是个矩阵就有.
所以你的问题要求同时两者存在,那么矩阵只可能是方阵了.
奇异值是也是按照特征分解的思路,只不过分解的矩阵是 X‘X 或者XX'
特征分解告诉我们,如果方阵X能相似对角化
那么 X=P*特征值对角阵*P逆 P是特征向量组成的方阵
X‘X = U*奇异值对角阵*V
所以对于一般的矩阵来说,特征值两者没有什么必然关系.
但对于特殊矩阵 比如实对称阵,厄米特阵,
那么X转置的特征分解 X’=P'逆*特征值对角阵*P‘ 其中P是正交阵.
X’X= P'逆*特征值对角阵*(P‘*P)*特征值对角阵*P逆 = P'逆*特征值对角阵*特征值对角阵*P逆
可以看出 此时U=P'逆 V=P逆 奇异值=特征值的平方.