Question

在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且,1+（tanA/tanB）=2c/b

Answer 1

（1）过C点作一条高,交AB线为D,设AD=x,DB=y,那么x+y=c,tanA=CD/x,tanB=CD/y,

所以1+（tanA/tanB）=2c/b 就是1+（y/x）=2c/b ,(x+y)/x=2c/b 所以x=b/2

cosA=AD/AC=x/b=1/2

A=60°

（2）过A点作一条高,交BC线为E,设BE=e,CE=f.e+f=a

m+n=(cosB,2cos²（C/2）-1)=(cosB,cos²（C/2)-sin²（C/2))=(cosB,cosC)

cosB=e/c,cosC=f/b=(a-e)/b

所以lm+nl=开根号 {（e/c）²+[（a-e)/b]²} 要使取值最小 使e/c=(a-e)/b时最小

e=ac/(b+c)

代入取得lm+nl=开根号 {2[a/(b+c)]²}