若ABC三点不共线,|向量AB|=2,|向量CA| - 知识问答

若ABC三点不共线,|向量AB|=2,|向量CA|=3|向量CB|,则向量CA点积向量CB的取值范围是

1个回答

假设ABC三点共线
当B在AC间时
有最大值
∵|向量AB|=2,|向量CA|=3|向量CB|
∴|CB|=1
向量CA·向量CB
=1*3*cos0
=3
当B在AC延长线时
有最小值
∵|向量AB|=2,|向量CA|=3|向量CB|
∴|CB|=1/2
|CA|=3/2
向量CA·向量CB
=1/2*3/2*cos180°
=-3/4
因为ABC三点不共线
∴取不到最值
∴范围是(-3/4,3)

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