第一题：由题意x^4=（x^2）^2=（X+1)^2=X^2+2x+1=x故原式为x+x^2+7=6
第二题：原式=1+7n+1/(14n+3)令a=7n+1则原式为1+a/(2a+1)即证明a/(2a+1）不可约分即证明a,2a+1的最大公约数为1.证明如下假设a,2a+1的最大公约数大于1不妨设两数的最大公约数为k,则有a=jk,2a+1=mk（其中j,m均为自然数,k为大于1的自然数)则有k=1/( m-2j）因为m,j均为自然数故m-2j>=1,故k1矛盾,故假设不成立,原式不可约分
第三题：设原式=（x+ay+1)(x+by+2)=x^2+(a+b)xy+aby^2+(b+2a)y+2对比系数则有
a+b=2;ab=-3,b+2a=1故a=-1,b=3
第四题;(x+a)(x^2+bx+c)对比系数则有a=-1,b=4,c=7
第五题：令a=x^2+x-1则原式为（a+4)a-5=(a-1)(a+5)=（x^2+x-2)(x^2+x+4)