Question

（上海卷理8）对任意不等于1的正数a，函数f（x）=loga（x+3）的反函数的图象都经过点P，则点P的坐标是_____

Answer 1

解题思路：本题考查的是指数函数和对数函数的性质，根据指数函数恒过（0，1）点，对数函数恒过（1，0），结合函数图象平移法则和反函数图象的性质，易得结果．

函数f（x）=log_ax恒过（1，0），

将函数f（x）=log_ax向左平移3个单位后，得到f（x）=log_a（x+3）的图象

故f（x）=log_a（x+3）的图象过定点（-2，0），

又由互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称，

所以其反函数的图象过定点（0，-2）

故答案为：（0，-2）

点评：

本题考点： 对数函数的图像与性质；反函数．

考点点评： 指数函数恒过（0，1）点，对数函数恒过（1，0）点，则此不难推导：g（x）=a（x+h）+k恒过（-h，1+k）点，而f（x）=loga（x+h）+k恒过（1-h，k）点．