如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D在边AB上运动,DE平分∠CDB交边BC于点E,EM⊥

1个回答

  • (1)证明:∵AD=CD,

    ∴∠DAC=∠DCA,

    ∴∠BDC=2∠DAC,

    又∵DE是∠BDC的平分线,

    ∴∠BDC=2∠BDE,

    ∴∠DAC=∠BDE,

    ∴DE∥AC;

    (2)①当△BME∽△CNE时,得∠MBE=∠NCE,

    ∴BD=DC,

    ∵DE平分∠BDC,

    ∴DE⊥BC,BE=EC.

    ∴∠DEB=∠ACB=90°,

    又∵∠B=∠B,

    ∴△BDE∽△BAC,

    ,即BD=

    AB=

    =5,

    ∴AD=5;

    ②当△BME∽△ENC时,得∠EBM=∠CEN,

    ∴EN∥BD,

    又∵EN⊥CD,

    ∴BD⊥CD,即CD是△ABC斜边上的高.

    由三角形面积公式得AB·CD=AC·BC,

    ∴CD=

    ∴AD=

    =

    综上所述,当AD=5或

    时,△BME与△CNE相似.