(1)证明:∵AD=CD,
∴∠DAC=∠DCA,
∴∠BDC=2∠DAC,
又∵DE是∠BDC的平分线,
∴∠BDC=2∠BDE,
∴∠DAC=∠BDE,
∴DE∥AC;
(2)①当△BME∽△CNE时,得∠MBE=∠NCE,
∴BD=DC,
∵DE平分∠BDC,
∴DE⊥BC,BE=EC.
∴∠DEB=∠ACB=90°,
又∵∠B=∠B,
∴△BDE∽△BAC,
∴
,即BD=
AB=
=5,
∴AD=5;
②当△BME∽△ENC时,得∠EBM=∠CEN,
∴EN∥BD,
又∵EN⊥CD,
∴BD⊥CD,即CD是△ABC斜边上的高.
由三角形面积公式得AB·CD=AC·BC,
∴CD=
,
∴AD=
=
.
综上所述,当AD=5或
时,△BME与△CNE相似.