Question

我们可以用几何图形来解决一些代数问题，如图（甲）可以来解释（a+b）2=a2+2ab+b2，

Answer 1

解题思路：（1）根据阴影部分的两种面积表示形式可得出恒等式．

（2）正方形的面积等于边长的平方可构建一个边长为a+b+c的正方形来验证等式．

（3）可通过构建长方形，利用长方形的面积来验证等式．

（1）阴影部分的边长为（a-b），

∴（a-b）²=（a+b）²-4ab．

（2）

（a+b+c）²=a（a+b+c）+b（a+b+c）+c（a+b+c）=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac．

（3）

（a+2b）（a+b）=a（a+b）+2b（a+b），

∴可得a²+3ab+2b²=（a+2b）（a+b）．

点评：

本题考点： 因式分解的应用；完全平方公式的几何背景．

考点点评： 本题在于面积关系的应用，通过面积的不同表示方式来证明等式是否成立．