Question

已知二次函数f(x)=ax+bx+c满足条件a/(m+2)+b/(m+1)+c/m=0（m＞0）证明：f（x）在区间（0

Answer 1

f(x)=ax²+bx+c是二次函数 所以a≠0

由于f（0）=c,f（1）=a+b+c,

af(m/(m+1))=a[am²/(m+1)²+bm/(m+1)+c]=am[am/(m+1)²+b/(m+1)+c/m]

因为a/(m+2)+b/(m+1)+c/m=0

所以af(m/(m+1))=am[am/(m+1)²-a/(m+2)]=-a²m/[(m+1)²(m+2)]

由于a²>0,m,m+1,m+2均>0

所以af(m/(m+1))