解题思路:本题考查的知识点是类比推理,在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时,我们常用的思路是:由平面几何中点的性质,类比推理空间几何中线的性质;由平面几何中线的性质,类比推理空间几何中面的性质;由平面几何中面的性质,类比推理空间几何中体的性质;故由:“直角三角形中,直角边边长为a,b,斜边边长为c,直角三角形具有性质:c2=a2+b2.”(边的性质),类比到空间可得的结论是“在直角三棱锥中,直角面面积分别为S1,S2,S3,斜面面积为S”,S12+S22+S32=S2
在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时,我们常用的思路是:
由平面几何中点的性质,类比推理空间几何中线的性质;
由平面几何中线的性质,类比推理空间几何中面的性质;
由平面几何中面的性质,类比推理空间几何中体的性质;
故由:“直角三角形中,直角边边长为a,b,斜边边长为c,直角三角形具有性质:c2=a2+b2.”(边的性质),
类比到空间可得的结论是“在直角三棱锥中,直角面面积分别为S1,S2,S3,斜面面积为S”,S12+S22+S32=S2
故答案为:S12+S22+S32=S2
点评:
本题考点: 类比推理.
考点点评: 类比推理的一般步骤是:(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想).在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时,常用的思路有:由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质,由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质,由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质.