Question

在平面直角坐标系中，给定以下五点A（-2，0），B（1，0），C（4，0），D（-2，），E（0，-6），从这五点中选取

Answer 1

（1）符合条件的抛物线还有5条，分别如下：

①抛物线AEC；

②抛物线CBE；

③抛物线DEB；

④抛物线DEC；

⑤抛物线DBC。

（2）在（1）中存在抛物线DBC，它与直线AE不相交

设抛物线DBC的解析式为y=ax ²+bx+c，

将D（-2，

）， B（1，0），C（4，0）三点坐标分别代入，得：

解这个方程组，得：a=

，b=-

，c=1。

∴抛物线DBC的解析式为y=x ²-x+1。

另法：设抛物线为y=a（x-1）（x-4），代入D（-2，

），得a=

也可。

又设直线AE的解析式为y=mx+n。

将A（-2，0），E（0，-6）两点坐标分别代入，得：

解这个方程组，得m=-3，n=-6。

∴直线AE的解析式为y=-3x-6。