Question

已知数列{an}的前n项和Sn=25n-2n2．

Answer 1

解题思路：（1）由S_n=25n-2n²．求得a_n，若a_n是关于n的一次函数则为等差数列；

（2）把|a_n|先去掉绝对值，再化为{a_n}数列求和

（1）证明：①n=1时，a₁=S₁=23．

②n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（25n-2n²）-[25（n-1）-2（n-1）²]=27-4n，而n=1

适合该式．

于是{a_n}为等差数列．

（2）因为a_n=27-4n，若a_n＞0，则n＜[27/4]，所以|an|＝

an(1≤n≤6)

−an (n≥7)，

当1≤n≤6时，T_n=a₁+a₂+a_n=25_n-2n²，

当n≥7时，T_n=a₁+a₂++a₆-（a₇+a₈++a_n）

=S₆-（S_n-S₆）=2n²-25n+156，

综上所知

25n−2n2 (1≤n≤6)

2n2−25n+156(n≥7).

点评：

本题考点： 等差数列的前n项和．

考点点评： 本题主要考查数列的判断方法及数列求和问题．