Question

如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90 0 ，∠CED=45 0 ，∠DCE=90 0 ，D

Answer 1

勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，

过点D作DH⊥AC，

∵∠CED=45°，DH⊥EC，DE=

，∴EH=DH=1。

又∵∠DCE=30°，∴DC=2，HC=

。

∵∠AEB=45°，∠BAC=90°，BE=2

，

∴AB=AE=2。∴AC=2+1+

=3+

。

∴

。

利用等腰直角三角形的性质得出EH=DH=1，进而得出再利用直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得出CD的长，求出AC，AB的长即可得出四边形ABCD的面积。