Question

如图，△ABC中，AB=7，AC=6，BC=5，圆A与圆B相外切，圆C与圆A、圆B都内切，求这三个圆的半径．

Answer 1

解题思路：利用相切两圆的性质得出半径之间关系进而求出即可．

如图所示，设⊙A的半径为：r_a，⊙B的半径为：r_b，⊙C的半径为：r_c，

由题意可得：

r_a+r_b=AB=7 ①

r_c-r_b=BC=5 ②

r_c-r_a=AC=6 ③

由②-③得

r_a-r_b=-1 ④

①+④得：r_a=3，

则代入①得：r_b=4，

将r_b=4代入②得：r_c=9．

点评：

本题考点： 相切两圆的性质．

考点点评： 此题主要考查了相切两圆的性质，得出半径之间的关系是解题关键．