Question

已知点A为椭圆x^2/25+y^2/9=1上任意一点,B为圆C(x+1)^2+y^2=1上的任意一点,则AB的最大值和最

Answer 1

只须求出椭圆上任意一点到圆心的距离的最大值和最小值.

设A（5cosa,3sina）是椭圆上任一点,则

|AC|=√[（5cosa+1）^2+（3sina）^2]=√[16(cosa)^2+10cosa+10]

令 t=cosa(-1≤t≤1),则

|AC|=√[16(t+5/16)^2+135/16],

因此,当t=-5/16时,|AC|取最小值√135/4,当t=1时,|AC|取最大值6,而圆的半径为1,

所以,AB的最大值为 6+1即7,最小值为√135/4-1.