解题思路:在直线l:x+y-6=0上找一点M,使得|MF1|+|MF2|最小,根据对称性,只需要求出F1关于直线l的对称点F1′(6,4),连F1′F2交l于一点,即为所求的点M,故可解.
由
x2
9+
y2
5=1,得F1(2,0),F2(-2,0)(3分)
F1关于直线l的对称点F1′(6,4)(4分)
连F1′F2交l于一点,即为所求的点M,
∴2a=|MF1|+|MF2|=|F1′F2|=
(6+2)2+42=4
5,
∴a=2
5(4分)
又c=2,
∴b2=16,(4分)
故所求椭圆方程为
x2
20+
y2
16=1.(3分)
点评:
本题考点: 椭圆的简单性质;椭圆的标准方程.
考点点评: 本题重点考查图形的对称性,考查椭圆的定义及椭圆的标准方程,求出F1关于直线l的对称点F1′(6,4)是解题的关键.