Question

抛物线y =x平方-2x-3与x轴交于A,B两点(A点在B点的左侧) （1）抛物线上有一动点P,求当点P在抛物线上滑动

Answer 1

（1）由 y=x^2-2x-3=(x+1)(x-3) 可得 A（-1,0）,B（3,0）,

因此 |AB|=3+1=4 ,

由于 SPAB=1/2*|AB|*|yP|=10 ,所以 yP= ±5 ,

令 x^2-2x-3= -5 ,则 x^2-2x+2=0 ,由于判别式=4-8=|BC|+AC| ,

当 Q、C、B 共线时,上式取等号,容易求得此时 Q（1,-2）,

因此,对称轴上存在点 Q 使△QAC 的周长最小.