当然有高中思路啦
原问题即转化为：f'(x)=（y2-y1）/(x2-x1)在（x1,x2）上有唯一解
且f'(x)=a+1/x
所以即为证明：a+1/x=（y2-y1）/(x2-x1)在（x1,x2）上有唯一解
将y=ax+lnx带入,则：
即证a+1/x=a+(lnx2-lnx1)/(x2-x1)在（x1,x2）上有唯一解
两边消去a,即证：
1/x=(lnx2-lnx1)/(x2-x1)在（x1,x2）上有唯一解
注意,x1,x2是两个确定的值,所以上式实际上是关于x的一次函数：
即证：(lnx2-lnx1)x=x2-x1在（x1,x2）上有唯一解
又因为：可解得x=(x2-x1)/(lnx2-lnx1)=x0
所以即证：x0∈（x1,x2）
即证：(x2-x1)/(lnx2-lnx1)大于x1且小于x2
先证：(x2-x1)/(lnx2-lnx1)大于x1
即证：x2-x1大于（lnx2-lnx1）x1
把x1除过去,换元令t=x2/x1,即证：t-1〉lnt
其中：因为x2大于x1大于0,所以t大于1
移项构造函数,求导即可证明t-1-lnt大于0,即t-1〉lnt
所以：(x2-x1)/(lnx2-lnx1)大于x1
同理可证：(x2-x1)/(lnx2-lnx1)小于x2
综上,原命题得证
没想到明天就高考了的时候,还能帮你解决一个问题呢