(1)
将二式相减得
x+3y=0 => 令x=-3y
分别带入两式,取x,y的并集.得到两个点
(-3,1),(3,-1)
用两点试得出直线方程为
y=-1/3x.
(2)
设点A在直线y=x+1上
且该点到圆的切线的切点为B
圆心(3,0)为 O,
因为切线与圆的半径垂直
所以三角形ABO为直角三角形
由勾股定理得
AB^2+BC^2=AO^2
则AB=√(AO^2-BO^2)
而BO为圆的半径=1
所以 AB=√(AO^2-1) .可看作单调减函数
从式子上看当AO长为最小时有AB(切线)为最小值,
结合图像AO最短时是在AO与直线y=x+1垂直于点A的时候
用点到直线距离公式得AO=2√2
所以AB(切线的最小值)为
AB=√(AO^2-1)=√(8-1)=√7
(√表示根号)